Sinewaves of different frequencies to indicate a spectral analysis. Image source: Pixabay.com

Piezo Accelerometer Tutorial

Que veut dire vibration?

Bases de la vibration 3

Le spectre de fréquence

​​Analyse harmonique de la vibration périodique

Nous avons considéré la vibration sinusoïdale jusqu’à présent. La vibration réelle, cependant, se compose normalement de nombreuses fréquences différentes avec des amplitudes différentes qui se produisent simultanément. Le signal de vibration pourrait alors ressembler à l'image ci-dessous. Il n'est pas sinusoïdal, mais il semble être périodique!

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Le mathématicien français Joseph Fourier

a découvert que chaque signal périodique peut être fractionné dans un nombre de signaux sinusoïdaux à différentes magnitudes et fréquences appelée série de Fourier.

La fréquence fondamentale correspond à la fréquence la plus basse trouvée dans notre signal. Tous les autres composants apparaissent à des multiples entiers de la fondamentale et sont appelés harmoniques.

Sample of a periodic vibration signal

Examplen d'un signal de vibration périodique

Les différents composants de la série de Fourier peuvent être calculés. Bien que très fastidieux, il suffit de prendre 'une série d'échantillons de signaux suffisamment importants et d'appliquer la formule de transformation.Les composants sont visualisés en traçant la grandeur (magnitude) de vibration en fonction de la fréquence au lieu du temps.Ce processus est appelé l'analyse harmonique, l'image illustre ceci. Sur le côté gauche, nous trouvons notre signal périodique de vibration, puis tous les composants de Fourier comme signaux sinusoïdaux avec leur amplitude et leur fréquence y compris la phase.La somme de tous ces composants donne à nouveau le signal original.

Frequency analysis

Analyse harmonique

Fourier_fr.png

Joseph Fourier © by Wikipedia, the free encyclopedia

À l'arrière, nous voyons le graphique qui est obtenu lorsque nous traçons les grandeurs de tous les composants de Fourier en fondtion de la fréquence.

Le graphique montrant le niveau de vibration en fonction de la fréquence est appelé spectrogramme ou spectre de fréquence. On dit également qu'un signal est représenté dans le domaine fréquentiel (par rapport au domaine temporel).

Spectrogram of the vibration signal

Spectrogramme du signal de vibration ci-dessus

Pour la magnitude, nous pouvons utiliser n'importe lequel des termes de vibration, qu'il s'agisse de l’accélération, de la vitesse ou du déplacement.

Anayse de fréquence de la vibration aléatoire

Il existe également des vibrations qui ne sont pas périodiques, c'est-à-dire il n’y a pas de schéma répété tout au long. Par exemple, si nous roulons sur une route non pavée, nous mesurons une telle vibration. Ces signaux sont aussi appelés du bruit.

Pour les fonctions non périodiques, la transformation de Fourier est utilisée à la place de la série de Fourier. L’idée de base dans cette opération est d'interpréter le signal non périodique comme un qui est périodique avec une fondamentale étant infini.

L'image à côté montre un signal de vibration aléatoire typique. Les pics arrivent d'une manière imprévisible.
Afin de traiter les vibrations aléatoires, les lois de la statistique sont utilisées mais aussi le spectre de fréquence trouvé par la transformation de Fourier est un outil efficace.

Sample of a random vibration signal

Sample of a random vibration signal

Spectrogram of a random vibration signal

Spectrogram of a random vibration signal

Alors que les composantes de sinus individuels
apparaissent comme des lignes distinctes dans
un spectrogramme, une vibration aléatoire
apparaît comme une surface. Elle peut s'étendre
à travers une large gamme de fréquences ou
elle peut consister d'une bande plus étroite entre
les fréquences f1 et f2.

​Pour la magnitude (la dimension verticale de la

surface), nous ne pouvons utiliser la dimension du signal d'origine du domaine temporel car nous n'avons pas de fréquences distinctes dans le spectre.  A la place, nous utilisons la puissance du signal dans une plage de fréquences.
La puissance du signal (qui correspond à l'amplitude au carré) est représentée par la surface. C'est par exemple exprimé en . Cela signifie que la magnitude devient / Hz. Nous l'appelons la

densité spectrale de puissance. Le "Hz" dans cette dimension se réfère à la bande passante que

nous regardons plutôt que la fréquence sur l’abscisse.

Le " " est vraiment un "g RM " mais le RMS est normalement omis.

Afin de reconstituer le signal d'origine du spectre, nous devons appliquer une opération appelée Transformation de Fourier inverse. Cette opération fournit des points individuels (échantillons) de la courbe d'origine dans le domaine temporel.

Transformation de Fourier rapide (Fast Fourier Transform FFT)

L'analyse de fréquence est une méthode très importante dans les mesures de vibration diagnostique. Lorsqu'elle est appliquée à un signal de vibration réel d’une machine, nous trouvons généralement un certain nombre de composantes de fréquence périodiques prédominantes qui sont directement liées aux mouvements fondamentaux (cycliques) de différentes parties de la machine. En connaissant la machine on peut associer une certaine fréquence à une pièce spécifique.  Avec l'analyse de la fréquence, nous sommes donc en mesure de «regarder» dans la machine et de la diagnostiquer jusqu’aux pièces individuelles.

Dans la vie pratique pour accélérer le temps de transformation, la transformation de Fourier rapide (FFT) a été inventée. Il s'agit d'un algorithme qui, grâce à une gestion intelligente des données, conduit beaucoup plus rapidement au même résultat que la transformation de Fourier discrète. La FFT est utilisée aujourd'hui partout dans les outils d'analyse des vibrations. Le signal d'origine peut être reconstitué en appliquant la "FFT inverse".
Bien que la FFT soit un outil intelligent, elle peut également introduire des erreurs dans l'analyse en raison du début et de la fin de la fenêtre temporelle d'échantillonnage et lorsque le temps d'échantillonnage n'est pas un multiple intégral de la période du fondamental. Cela peut introduire un échelon dans la fonction du time qui est également analysée par la FFT, et conduit donc à des fréquences supplémentaires (artefacts) qui n'étaient pas dans le signal d'origine. Pour réduire l'effet de ce problème, plusieurs fenêtres temporelles sont utilisées telles que "Flat-Top"; "Hamming"; "Hann"; "Blackmann-Harris", etc. Pourtant les artefacts peuvent toutefois encore être présents dans une certaine mesure. C'est pourquoi toutes les analyses de fréquence, bien que rapidement faites, doivent être soigneusement interprétées.