Gears, they produce often vibration. Image source: Pixabay.com

Piezo Accelerometer Tutorial

Que veut dire vibration?

Bases de la vibration 2

Relation entre l'accélération, la vitesse et le déplacement

Jusqu'à présent, nous avons mis toutes les amplitudes à "une unité". C'est-à-dire nous avons choisi l'échelle d’une manière que les courbes apparaissent uniformes avec la même amplitude. Cela a permis de mieux montrer les caractéristiques de base des vibrations sinusoïdales et en particulier le déphasage entre a, v et d.
Cependant, les amplitudes de l'accélération, de la vitesse et du déplacement sont toujours en relation déterminée l'une avec l'autre. Cette relation est donnée par la fréquence.
Dans la section suivante, nous voulons explorer cette loi dans plus de détails.

Pour une vibration harmonique, nous pouvons choisir la fréquence et une amplitude (par exemple celle de l'accélération). Avec cet ensemble, les autres amplitudes (vitesse et déplacement) seront toujours dans une relation fixe.

a=-A*sin(wt)
v=A/w^2*cos(wt)

La notation de l'accélération était:

 

Avec accélération constante et fréquence croissante ...

la vitesse diminue proportionnelle-ment avec la fréquence inversée:

 

le déplacement diminue avec la fréquence inversée au carré:

Relation between acceleration, velocity and displacement vs frequency.
d=A/w^2*sin(wt)

Les amplitudes respectives deviennent alors:

Ou avec la notation de fréquence:

V=A/(2*PI*f)      D=A/(4*PI^2*f^2)
V=A/w   D=A/w^2

Le graphique linéaire n'est pas très lisible. C'est pourquoi on utilise des échelles logarithmiques pour la fréquence et l'amplitude.

Avec       V = ω ⁻¹ ·A

l'amplitude de la vitesse V diminue de -1 décade par décade

et avec    D = ω ⁻² ·A

l'amplitude du déplacement D diminue de -2 décades par décade

Logarithmic relation between acceleration, velocity and displacement vs frequency.
 
 

Dimensions de l' accélération, la vitesse et le déplacement

Dans le chapitre sur l'accélération linéaire, nous avons vu les dimensions des trois paramètres qui servent à décrire la vibration:

Déplacement: mètres (m) ou milli-mètres (mm)

Vitesse :         mètres par seconde (m / s) ou milli-mètres par seconde (mm / s)

Accélération:  mètres par seconde par seconde (m/s²)

Ce sont également les dimensions correctes à utiliser pour les termes de vibration dans le système SI (SI = système international d'unités)  

Cependant, dans une grande partie de l'industrie, en particulier dans l'aéronautique, nous utilisons également un système anglais avec les unités suivantes:

Déplacement:  pouces (in) ou mils (in / 1000)

Vitesse:           pouce / seconde (ips)

Accélération:   g (= accélération de la gravité)

1g  =  9.81 m/s²

Une particularité supplémentaire est que le déplacement est normalement mesuré en valeurs " crête à crête " (pk-pk)

tandis que la vitesse et l' accélération sont principalement données en " crête " (pk).

Parfois, on voit des valeurs RMS et très rarement "moyennes"

A particularity is that the displacement is normally measured in "peak to peak" (pk-pk) values while the velocity and acceleration are mostly given in "peak" (pk).