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Decoration-concentric waves as symboll for vibration. Image source: Pixabay.com

Piezo Accelerometer Tutorial

Que veut dire vibration?

Bases de la vibration

 Voici une version simplifiée de cette page 

Vibration

On dit qu'un corps vibre lorsque le corps entier ou des parties de celui-ci oscillent autour d'une position d’équilibre ou de repos. (Pour le moment, nous examinons les oscillations cycliques ou périodiques).

Le nombre de cycles qui se produisent par seconde est appelé fréquence.

 

La dimension de la fréquence est le Hertz [Hz]

1 Hz est égal à 1/sec (ou 1 cycle par seconde)

 

Si le mouvement oscillant consiste en un seul composant à une fréquence unique, comme par exemple un diapason, le mouvement est appelé harmonique ou sinusoïdale.

La vibration d'une machine réelle est généralement beaucoup plus complexe et se compose de nombreux composants avec des fréquences différentes se produisant simultanément.

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Heinrich Hertz_fr.png

Heinrich Hertz © by Wikipedia, the free encyclopedia

Trois façons différentes de décrire la vibration sinusoïdale

Dans cette section, nous allons explorer les vibrations sinusoïdales dans plus de détails. Ils existent trois façons différentes de décrire et de quantifier les vibrations: Le déplacement, la vitesse et l’accélération.

Déplacement

La notation correcte d'un déplacement (mouvement) sinusoïdal d est:


d = D ∙ sin (ωt-φ)

D = amplitude

ω = fréquence angulaire (ou pulsation)

ω = 2π ∙ f

f = fréquence f = 1/T

φ = phase

 

On peut normalement supposer que φ = 0 alors d devient:

d = D ∙ sin (ωt) 

Fr_Displacement.png

La notation "sin (ωt)" est arbitraire, parfois "cos (ωt)" est utilisé en place.

Displacement

Vitesse

La vitesse est un autre moyen de décrire les vibrations.

La vitesse est bien sûr aussi une fonction sinusoïdale. Elle est en avance* du déplacement avec un déphasage de π/2.

v = V ∙ sin (ωt + π2)

 

c'est identique à

 

v = V ∙ cos (ωt)

 

V = amplitude de la vitesse

ω = fréquence angulaire ω = 2π∙f

 f  = fréquence = 1/T

*) On pourrait aussi dire que le déplacement est en retard sur la vitesse

Fr_Velocity_edited(1).jpg

Remarque: L'échelle de l'amplitude de la vitesse a été choisie de manière à ce qu'elle soit égale à l'amplitude de déplacement

Velocity

Accélération

Un troisième moyen enfin de décrire les vibrations est l'accélération

L'accélération est sinusoïdale mais avec un déphasage d'un demi-cycle ou π par rapport au déplacement.

 

a = A ∙ sin (ωt + 𝛑)

 

c'est identique à

a = − A ∙ sin (ωt) *

 

* Le signe négatif indique que, pour le mouvement harmonique, l'accélération est toujours opposée au déplacement.

Fr_Acceleration.png

Remarque: L'échelle de l'amplitude d'accélération a été choisie de manière à ce qu'elle soit égale à l'amplitude de déplacement

Acceleration
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Relations entre A / V / D

Relation entre l'accélération, la vitesse et le déplacement

Jusqu'à présent, nous avons mis toutes les amplitudes à "une unité". C'est-à-dire nous avons choisi l'échelle d’une manière que les courbes apparaissent uniformes avec la même amplitude. Cela a permis de mieux montrer les caractéristiques de base des vibrations sinusoïdales et en particulier le déphasage entre a, v et d.
Cependant, les amplitudes de l'accélération, de la vitesse et du déplacement sont toujours en relation déterminée l'une avec l'autre. Cette relation est donnée par la fréquence.
Dans la section suivante, nous voulons explorer cette loi dans plus de détails.

Pour une vibration harmonique, nous pouvons choisir la fréquence et une amplitude (par exemple celle de l'accélération). Avec cet ensemble, les autres amplitudes (vitesse et déplacement) seront toujours dans une relation fixe.

La notation de l'accélération était:

a = − A ∙ sin (ωt)

Avec accélération constante et fréquence croissante ...

la vitesse diminue proportionnelle-ment avec la fréquence inversée:

v = A/ωcos (ωt)

le déplacement diminue avec la fréquence inversée au carré:

d = A/ω² ∙ sin (ωt)

Relation between acceleration, velocity and displacement vs frequency.

 

Les amplitudes respectives deviennent alors:       V=1ω·A         D=1ω²·A

​​

Ou avec la notation de fréquence:

Le graphique linéaire n'est pas très lisible. C'est pourquoi on utilise des échelles logarithmiques pour la fréquence et l'amplitude.

Avec       V=ω⁻¹·A

l'amplitude de la vitesse V diminue de -1 décade par décade

et avec    D=ω⁻²·A

l'amplitude du déplacement D diminue de -2 décades par décade

Logarithmic relation between acceleration, velocity and displacement vs frequency.

Dimensions de l' accélération, la vitesse et le déplacement

Dans le chapitre sur l'accélération linéaire, nous avons vu les dimensions des trois paramètres qui servent à décrire la vibration:

Déplacement: mètres (m) ou milli-mètres (mm)

Vitesse :         mètres par seconde (m / s) ou milli-mètres par seconde (mm / s)

Accélération:  mètres par seconde par seconde (m/s²)

Ce sont également les dimensions correctes à utiliser pour les termes de vibration dans le système SI (SI = Système international d'unités)

Cependant, dans une grande partie de l'industrie, en particulier dans l'aéronautique, nous utilisons également un système anglais avec les unités suivantes:

Déplacement:  pouces (in) ou mils (in / 1000)

Vitesse:           pouce / seconde (ips)

Accélération:   g (= accélération de la gravité)

Link to Wikipedia

1g  =  9.81 m/s²

Une particularité supplémentaire est que

le déplacement est normalement mesuré en valeurs

crête à crête "peak to peak" (pk-pk)

tandis que la vitesse et l'accélération sont principalement données en valeur crête "peak "(pk).

A particularity is that the displacement is normally measured in "peak to peak" (pk-pk) values  while the velocity and acceleration are mostly given in "peak" (pk).
Dimensions of A, V, D

Ici pour continuer sur le chemin jaune, plus avancé

  C'est la suite du chemin vert plus facile

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