Vibration
On dit qu'un corps vibre lorsque le corps entier ou des parties de celui-ci oscillent autour d'une position d’équilibre ou de repos. (Pour le moment, nous examinons les oscillations cycliques ou périodiques).
Le nombre de cycles qui se produisent par seconde est appelé fréquence.
La dimension de la fréquence est le Hertz [Hz]
1 Hz est égal à 1/sec (ou 1 cycle par seconde)
Si le mouvement oscillant consiste en un seul composant à une fréquence unique, comme par exemple un diapason, le mouvement est appelé harmonique ou sinusoïdale.
La vibration d'une machine réelle est généralement beaucoup plus complexe et se compose de nombreux composants avec des fréquences différentes se produisant simultanément.
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Trois façons différentes de décrire la vibration sinusoïdale
Dans cette section, nous allons explorer les vibrations sinusoïdales dans plus de détails. Ils existent trois façons différentes de décrire et de quantifier les vibrations: Le déplacement, la vitesse et l’accélération.
Déplacement
La notation correcte d'un déplacement (mouvement) sinusoïdal d est:
d = D ∙ sin (ωt-φ)
D = amplitude
ω = fréquence angulaire (ou pulsation)
ω = 2π ∙ f
f = fréquence f = 1/T
φ = phase
On peut normalement supposer que φ = 0 alors d devient:
d = D ∙ sin (ωt)
La notation "sin (ωt)" est arbitraire, parfois "cos (ωt)" est utilisé en place.
Vitesse
La vitesse est un autre moyen de décrire les vibrations.
La vitesse est bien sûr aussi une fonction sinusoïdale. Elle est en avance* du déplacement avec un déphasage de π/2.
v = V ∙ sin (ωt + π / 2)
c'est identique à
v = V ∙ cos (ωt)
V = amplitude de la vitesse
ω = fréquence angulaire ω = 2π∙f
f = fréquence = 1/T
*) On pourrait aussi dire que le déplacement est en retard sur la vitesse
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Remarque: L'échelle de l'amplitude de la vitesse a été choisie de manière à ce qu'elle soit égale à l'amplitude de déplacement
Accélération
Un troisième moyen enfin de décrire les vibrations est l'accélération
L'accélération est sinusoïdale mais avec un déphasage d'un demi-cycle ou π par rapport au déplacement.
a = A ∙ sin (ωt + 𝛑)
c'est identique à
a = − A ∙ sin (ωt) *
* Le signe négatif indique que, pour le mouvement harmonique, l'accélération est toujours opposée au déplacement.
Remarque: L'échelle de l'amplitude d'accélération a été choisie de manière à ce qu'elle soit égale à l'amplitude de déplacement
Relation entre l'accélération, la vitesse et le déplacement
Jusqu'à présent, nous avons mis toutes les amplitudes à "une unité". C'est-à-dire nous avons choisi l'échelle d’une manière que les courbes apparaissent uniformes avec la même amplitude. Cela a permis de mieux montrer les caractéristiques de base des vibrations sinusoïdales et en particulier le déphasage entre a, v et d.
Cependant, les amplitudes de l'accélération, de la vitesse et du déplacement sont toujours en relation déterminée l'une avec l'autre. Cette relation est donnée par la fréquence.
Dans la section suivante, nous voulons explorer cette loi dans plus de détails.
Pour une vibration harmonique, nous pouvons choisir la fréquence et une amplitude (par exemple celle de l'accélération). Avec cet ensemble, les autres amplitudes (vitesse et déplacement) seront toujours dans une relation fixe.
La notation de l'accélération était:
a = − A ∙ sin (ωt)
Avec accélération constante et fréquence croissante ...
la vitesse diminue proportionnelle-ment avec la fréquence inversée:
v = A/ω ∙ cos (ωt)
le déplacement diminue avec la fréquence inversée au carré:
d = A/ω² ∙ sin (ωt)
Les amplitudes respectives deviennent alors: V=1∕ω·A D=1∕ω²·A
Ou avec la notation de fréquence:
Le graphique linéaire n'est pas très lisible. C'est pourquoi on utilise des échelles logarithmiques pour la fréquence et l'amplitude.
Avec V=ω⁻¹·A
l'amplitude de la vitesse V diminue de -1 décade par décade
et avec D=ω⁻²·A
l'amplitude du déplacement D diminue de -2 décades par décade
Dimensions de l' accélération, la vitesse et le déplacement
Dans le chapitre sur l'accélération linéaire, nous avons vu les dimensions des trois paramètres qui servent à décrire la vibration:
Déplacement: mètres (m) ou milli-mètres (mm)
Vitesse : mètres par seconde (m / s) ou milli-mètres par seconde (mm / s)
Accélération: mètres par seconde par seconde (m/s²)
Ce sont également les dimensions correctes à utiliser pour les termes de vibration dans le système SI (SI = Système international d'unités)
Cependant, dans une grande partie de l'industrie, en particulier dans l'aéronautique, nous utilisons également un système anglais avec les unités suivantes:
Déplacement: pouces (in) ou mils (in / 1000)
Vitesse: pouce / seconde (ips)
Accélération: g (= accélération de la gravité)
1g = 9.81 m/s²
Une particularité supplémentaire est que
le déplacement est normalement mesuré en valeurs
crête à crête "peak to peak" (pk-pk)
tandis que la vitesse et l'accélération sont principalement données en valeur crête "peak "(pk).
